הגדרה הגדרה
  תיאור
education - חינוך 
על המילון
מושגים כלליים
חיפוש לפי א"ב:  א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת  


 

לפניכם מילון למושגים גאומטריים ערוך לפי נושאים. חלק מהמושגים כלולים בתכנית הלימודים ובפעילויות לגני הילדים, חלקם כלולים בתכנית הלימודים של בית הספר היסודי (לכיתות א'-ו') וחלקם אינם כלולים בתכניות אלה אך ראוי שהמחנכים יכירו אותם. רשימת המושגים בנויה לפי תוכן העניינים ולא לפי סדר האלף-בית. רשימת אלף-בית נמצאת בראש כל עמוד. המעוניינים במושג מסוים ימצאו אותו באות המתאימה שמפנה להגדרה או לתיאור.

המילון מאורגן על פי הנושאים הבאים:

הקדמה
קווים וזוויות
צורות גאומטריות
חפיפה ודמיון
טרנספורמציות וסימטריה
גאומטרייה במרחב
מדידות



במילון זה רשמנו הגדרות מתמטיות פורמליות רק לחלק מהמושגים. במקרים שבהם ההגדרות מסובכות, ויתרנו על ההגדרה הפורמלית והסתפקנו בתיאור מילולי ובסרטוט שמבהיר במה מדובר.

ליד כל מושג שהגדרנו בהגדרה פורמלית, מופיע סימן   הגדרה.
ליד מושגים שלגביהם מופיע רק תיאור, מופיע סימן  תיאור .  

מובן שההגדרות והתיאורים נועדו לשימושם של המחנכים ולא לשם הקנייתם לילדים צעירים. חשוב שילדים יכירו צורות שונות, כלומר יעסקו בזיהוי ובנייה שלהן כאשר הצורות נתפסות כ"שלמות אחת". במהלך הלימוד משלבים בהדרגה ניסוח והוכחה של תכונות. בצד היותה חלק מהשכלה כללית, הכרת צורות וגופים חשובה לבניית ידע ראשוני שמאפשר חקירה מעמיקה יותר בהמשך. חשוב גם לפתח אצל הילדים אינטואיציות וכשרים ויזואליים כגון: היכולת להתמקד בצורה מסוימת בתוך ציור מורכב, היכולת לעקוב אחרי צירוף, פירוק ושינוי של צורות, היכולת לזהות דמיון ושוני בין צורות, זיכרון ויזואלי. כשרים אלה אפשר לפתח תוך פעילות בעצמים. למשל, עבודה בקיפולי נייר מעודדת התבוננות בצורות סימטריות בדרך לא פורמלית, בנייה בקוביות נותנת לילדים הזדמנות להכיר גופים מרחביים וכד'. כל המעוניין להרחיב בנושא המתמטי או הדידקטי, יכול לקרוא מדריכים למורה לפרקי הגאומטרייה בסדרה אחת, שתיים ו...שלוש של בית הספר היסודי (ת''ל-מטח).

 

גאומטרייה - חלק של המתמטיקה העוסק בחקירת תכונותיהם של צורות במישור ושל גופים במרחב.

גאומטרייה היא מילה יוונית שמשמעותה "למדוד אדמה". ביוונית: (גאו) - אדמה, (מטריו) - למדוד. (לעתים משתמשים בעברית במקום במילה גאומטרייה במילה הנדסה, אף על פי שאיננה תרגום. הנדסה היא שֵם המקצוע של המהנדס ואיננה שֵם אחר לגאומטרייה שהיא אחד מענפי המתמטיקה).
בגאומטרייה מטפלים בין השאר בענפים אלה: גאומטרייה של המישור, גאומטרייה של המרחב, מדידות.

בגאומטרייה מבחינים בין שני סוגים של מושגים:
א.  מושגים ראשוניים
ב.  מושגים מוגדרים


א. מושגים ראשוניים- מושגים שמקבלים אותם ללא הגדרה. מושג ראשוני מבינים על פי תכונותיו.

נקודה,ישר,מישור,מרחב - את המושגים האלה אין מגדירים. הם נקראים מושגים ראשוניים. באופן אינטואיטיבי אפשר ללמוד מה משמעותו של כל מושג על פי המאפיינים שלו.

דוגמאות של מאפיינים (בניסוח חופשי):

ישר
הישר הוא בלתי מוגבל בשני הכיוונים.
על הישר יש אינסוף נקודות.
לישר אין עובי.
דרך נקודה אחת עוברים אינסוף ישרים.
דרך 2 נקודות עובר רק ישר אחד.


נקודה - מציינת מיקום במרחב, אבל לה עצמה אין אורך, רוחב או עובי (אין לה ממדים).

מישור

המישור הוא דו-ממדי.
למישור אין עובי.
המישור אינו מוגבל והוא "נמשך לאינסוף" בכל הכיוונים.
דרך 3 נקודות שלא נמצאות על אותו ישר עובר מישור אחד ויחיד.
דרך 2 ישרים נחתכים עובר מישור אחד ויחיד.


ב. מושגים מוגדרים

המושגים שבקבוצה זו הם מושגים שאנו מגדירים בעזרת המושגים הראשוניים או בעזרת מושגים מוגדרים אחרים.

שימו לב: פרט למושגים הראשוניים בגאומטרייה שאיננו מגדירים אותם, לכל שאר המושגים הגאומטריים קיימת הגדרה פורמלית. אולם ההגדרות הפורמליות עלולות להיות מורכבות ומסובכות מאוד.
מסיבה זו בחלק מהמונחים במילון זה הסתפקנו בתיאורים במקום בהגדרות.

הגדרה - תיאור מדויק של המושג המסתמך על מושגים שהוגדרו קודם, או על מושגים ראשוניים. הגדרה של מושג היא כלל שקובע חד-משמעית מה שייך למושג (מהווה דוגמה שלו) ומה לא.

תכונות של מושג - לכל מושג מאפיינים רבים. חלקם משמשים להגדרת המושג, ואין צורך לנמק או להוכיח אותם. המאפיינים האחרים נקראים תכונות של המושג, ואת התכונות צריכים להוכיח.
שימו לב: לעתים קרובות אפשר להגדיר מושג באמצעות מאפיין אחד או מאפיינים אחרים, אולם כאשר בוחרים בהגדרה על סמך אחד המאפיינים, כל שאר המאפיינים של המושג נחשבים לתכונות. הגדרות הבנויות ממאפיינים שונים אבל מגדירות אותו מושג עצמו, נקראות הגדרות שקולות.

דוגמה: אפשר להגדיר מלבן בדרכים שונות, למשל:

 מלבן הוא מקבילית שיש לה זוויות ישרה;
או
 מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות.

שתי הגדרות אלה קובעות חד משמעית מהו מלבן. שתי ההגדרות שקולות זו לזו. כל צורה שהיא מלבן לפי ההגדרה הראשונה היא גם מלבן לפי ההגדרה השנייה ולהפך; כל צורה שהיא מלבן לפי ההגדרה השנייה היא גם מלבן לפי ההגדרה הראשונה.
אנחנו מעדיפים להציג את המלבן בעזרת ההגדרה השנייה, שהיא בלתי תלויה בהכרת המושג מקבילית ומתאימה לדימוי הוויזואלי של המלבן.
כללית בחרנו כאן במערכת הגדרות שמקובלת בחומרי הלמידה בבית הספר היסודי ומקלה ככל האפשר על הילדים בהפנמת המושגים למשל: הגדרה שתהיה קרובה ככל האפשר לאופן הבנייה של הצורות, שתהיה קרובה לאינטואיציה של הילד, שתחייב פחות חשיבה לוגית ברמה גבוהה וכו'. אפשר היה להגדיר חלק מהמושגים גם אחרת.

חשוב לדעת כי לא כל תכונה ניתן להפוך להגדרה. למשל:

האמירה "אלכסוני המלבן שווים זה לזה" מתארת תכונה של המלבן, אך אינה יכולה להפוך להגדרת מלבן, כי מרובע שאלכסוניו שווים זה לזה אינו חייב להיות דווקא מלבן.

דוגמה:



שימו לב: חלק מן ההגדרות שאנו מביאים כאן אינן מינימליות, כלומר: אפשר היה להסתפק בפחות דרישות. למשל: אפשר להגדיר מלבן כמרובע בעל 3 זוויות ישרות משום שבמצב זה הזווית הרביעית
חייבת ממילא להיות ישרה. (סכום הזוויות במרובע הוא
o 360
.) אולם ההגדרה "מלבן הוא מרובע
ששלוש מזוויותיו ישרות" רחוקה מאוד מן האינטואיציה ועלולה ליצור את הרושם כאילו הזווית הרביעית איננה ישרה. עדיף אפוא לתת הגדרה שאמנם אינה מינימלית, אך היא מובנת יותר וקרובה יותר לאינטואיציה.






חיפוש לפי א"ב:  א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת  
 
תאריך עדכון אחרון:07/02/2007